MAA2_oppikirjattomuushanke
Diagrama de temas
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisuja
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisuja
-
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
INTRO:
Ohessa oleva kuva on osa Pascalin kolmiosta. Keksitkö, mitkä numerot kuuluvat kirjaimien A, B ja C paikalle? Mikä olisi seuraava Pascalin kolmion rivi?
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
INTRO:
Funktioiden avulla voidaan kuvata monenlaisia reaalimaailman ilmiöitä. Tunnetusti 1. asteen funktion kuvaajana on suora ja 2. asteen funktion kuvaajana on puolestaan paraabeli. Alla olevassa INTRO-muistipelissä on muutama funktio ja niitä vastaavat kuvaajat. Keksitkö, miten ja mitkä tietyt kaksi kuvakorttia voidaan yhdistää toisiinsa?
CC-BY, PIXABAY
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
INTRO:
Jalkapallomaalin sivujen suhde on (1 : 3) ja maaliaukon "tarkka" pinta-ala on 17,8608 m2. Kun rangaistuspotku laukaistaan, jalkapallomaalivahdin pitää olla maaliviivan kohdalla ja liikkumatta keskellä maalia. Jos rangaistuspotkun laukaisija potkaisee välittömästi pystytolpan viereen, kuinka paljon maalivahdin pitää pystyä sivuttaissuunnassa nopeasti siirtymään, jotta hänellä olisi mahdollisuus torjua rangaistuspotku? (Ohje: Muodosta yhtälö sivujen suhteen selvittämiseksi ja tutki ratkaisua teknisen apuvälineen avulla.)
CC-BY, PIXABAY
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
INTRO:
Liminganlahti on kuuluisa lintubongareiden paikka. Lahden reunalla on paraabelin muotoinen hiekkadyyni. Hiekkadyyniä voidaan mallintaa funktion
avulla. Paikallinen lintubongareiden yhdistys suunnitteli työntävänsä metalliputken dyynin lävitse, jotta putken päästä voisi tarkkailla lintuja huomaamattomasti.a) Kuinka pitkä pitää metalliputken ainakin olla kyseiseen operaatioon, kun se asetetaan vaakatasossa kahden metrin korkeuteen? Putki on esitetty kuvassa lihavoidulla mustalla viivalla.
b) Tutki piirto-ohjelman avulla: Kuinka pitkä on hiekkadyyni maan tasolla (kuvassa ruskea)? Oletetaan, että maan pinta on
-akselin tasossa ja yksi kokonaislukuyksikkö vastaa metrin mittaa..PNG)
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
INTRO:
Erään kuulantyöntäjän valmentaja oli analysoinut valmennettavansa työntöjä. Hän havaitsi, että valmennettavan työntämien kuulien lentorata osaltaan näyttäisi noudattavan paraabelin muotoista rataa funktion
mukaisesti. Hän näytti kaaviokuvaa valmennettavalleen, jotta tämä ymmärtäisi, miten hänen resursseillaan voisi työntää hieman pidemmälle. Jos valmennettava saisi kuulan lentoradan sivuamaan suoraa 
, niin parannus voisi olla merkittävä. Kuulantyönnössä on oleellista saada kuula oikeaan lähtökulmaan mahdollisimman suurella lähtönopeudella. Tutki piirto-ohjelman avulla, millä 
:n arvolla tämä tulosparannus syntyy ja mikä on tällöin kuulantyöntäjän uusi ennätys? Kuulantyöntäjät työntävät kuulaa ringistä, joka on halkaisijaltaan 2,135 metriä eli 7 jalkaa. Oletetaan, että origo on kuulantyöntäjän ringin työntösuunnan vastaisessa reunassa. Yhtä mittayksikköä vastaa yksi metri.
CC-BY, PIXABAY
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
INTRO:
Miten ohessa olevaa herkullista lauseketta voisi matemaattisesti sieventää? Voiko sitä jakaa tekijöihin?
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
INTRO:
Sinikka aloitti asuntosäästämisen aritmeettisen lukujonon mukaisesti. Hän talletti ensimmäisenä kuukautena 50 €. Toisena kuukautena hän talletti 100 €, siis joka kuukausi aina 50 € enemmän. Montako kuukautta hänen pitäisi tallettaa tätä tahtia, jotta hän on säästänyt vähintään 10 prosenttia 150000 € arvoisesta asunnon hinnasta, jonka pankki vaatii? Mikä on viimeisen talletuksen määrä? Tehtävässä ei oteta huomioon mahdollisia pankkipalvelumaksuja tai tilin korkoa. Voit käyttää teknisiä apuvälineitä tehtävän ratkaisussa.
CC-BY, PIXABAY
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
-
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisuja
-
-
-
Teoria
-
Muu materiaali
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-