Introtehtävän ratkaisu

Ratkaisu:

Ratkaistaan tehtävä esimerkiksi GeoGebralla. Piirretään GeoGebralla funktiot  ja  ja luodaan :lle liukusäädin.

Liukusäätimen lukutyypin ominaisuuksista asetetaan väliksi . Animaatio-välilehdellä (ympyröity punaisella) asetetaan animaation nopeudeksi 1 ja toistaminen edestakaiseksi.

Lisää vielä ylävalikosta Leikkauspisteet-komentopainiketta ja käytä sitä :lle ja :lle.

Kun :n liukusäädin saa arvon , niin paraabeli ja suora sivuavat toisiaan. Niillä on silloin täsmälleen yksi leikkauspiste.

Alla oleva sovelma mallintaa tilannetta. Tutustu ja tutki sitä oman ratkaisun tueksi. 

Sovelmassa olevat luvut  ja  näyttävät suoran ja paraabelin leikkauskoordinaatit. Kun , niin suora ja paraabeli sivuavat toisiaan.

Vierityspalkissa oleva  on diskriminantin arvo, joka vaihtelee animaation mukaisesti. Tässä luvussa opetellaan määrittämään diskriminantin  arvo. Huomaatko sovelman perusteella, mikä yhteys on diskriminantin arvolla ja suoran ja paraabelin leikkauspisteiden ratkaisujen lukumäärään?

Nyt siis kuulantyöntäjän kannattaa yrittää työntää kuulaa funktion  mukaisesti.

Kuula tömähtää maahan, kun .

Ratkaistaan yhtälö esimerkiksi TI:llä:

Kun vähennetään kuularingin halkaisija, niin kuulantyöntäjän tulos voisi olla 

Vastaus: Kuulantyöntäjä voi tavoitella noin  m ennätystä. Peräkaneetti: Sovelman mukaan näyttäisi siltä, että pitempiäkin kaaria kyseinen kuulantyöntäjä voisi saada. Yli  metriä työntävät todella harvat, jotka osaavat hyödyntää voimaansa ja työntötekniikkaa. Tässä tapauksessa valmentaja ei antanut ohjetta korkeammasta lähtökulmasta, koska silloin kuula saattaisi tulla aikaisemmin alas.