MAA2_2020: Introtehtävän ratkaisu | EduGo

Etusivu Kaikki koulutukset Ohjeita

MAA2_oppikirjattomuushanke

0,0 % Suoritettu 0 / 607

Sisältö

Etsi sisältöä

Takaisin kurssin etusivulle

Introtehtävän ratkaisu

Ratkaisu:

$10$ prosenttia $150 \ 000$ eurosta on $150 \ 000 \ € \cdot 0,1=15\ 000 \ €$ .

Hänen pitää siis säästää $15 \ 000 \ €$ voidakseen ostaa $150 \ 000$ euron arvoisen asunnon.

Aritmeettisen lukujonon yleisen termin kaava on $a_{n} = a_1 + (n-1)d$ .

Ensimmäinen tilille laitettava summa on 50 €, joten $a_1 = 50$ .

Koska joka kuukausi tilille laitetaan $50$ euroa enemmän, on $d = 50$ .

Siis $a_{n} = 50 + (n-1)\cdot 50$

Aritmeettisen jonon summan kaava on $S_n = n \cdot \frac{a_1+a_n}{2}$ .

Tällöin $n \cdot \frac{50+50+(n-1)\cdot 50}{2}\geq15000 \quad \| \cdot 2$ (Epäyhtälöä ei tarvitse muokata tästä eteenpäin, vaan sen voi syöttää suoraan CAS-laskimeen. Tässä se on kuitenkin tehty muistin virkistämiseksi.)

$n (100+50n-50)\geq 30000$

$n (50+50n)\geq 30000$ || $-30000$

$50n^2 +50n - 30000\geq 0$

Tutkitaan tätä epäyhtälöä GeoGebra-CAS:lla. Kun olet syöttänyt epäyhtälön, niin saat ratkaisun painamalla "x=" ratkaisu-komentopainiketta.

Siis, kun $n \geq 24$ , säästötavoite täyttyy. Viimeinen kuukausierä on siis suuruudeltaan $a_{24} = 50 + (24-1)50=1200$ euroa.

Vastaus: Sinikan pitää säästää vähintään 24 kuukautta ja viimeinen kuukausierä on $1200$ €.

Viimeksi muutettu: maanantai 11. toukokuu 2020, 08.57