Polynomeilla  laskeminen

Polynomi on  lauseketta, joka on muodostettu muuttujista ( kirjaimista) ja vakioista ( luvuista) yhteen-, vähennys- ja kertolaskujen avulla.

Esimerkiksi

2x3 - 5x + 4  , 

 \frac{2}{3}x^4\ +\ 5x^2\ +\ 7 ja

\frac{x^2\ +1}{3}

ovat polynomeja. Siis polynomilla voi  olla  nimittäjässä vakioita mutta ei muuttujia.

Polynomien yhteen- ja vähennyslaskussa yhdistetään samaa astetta olevat termit, esimerkiksi 

x^3+2x^2-4x\ -\ \left(2x^{3^{ }}+x^2+x\right)\ =\

x^3+2x^2-4x\ \ -2x^3\ -x^2-x\ =

-x^3+x^2-5x

Kun polynomi kerrotaan monomilla, kerrotaan jokainen polynomin termi erikseen,  kuten seuraavassa:

2x\left(-x^3+x^2-5x\right)=

-2x^4+2x^{3\ }-10x^2

Kun polynomi kerrotaan toisella polynomilla, käytetään osittelulakia eli ensimmäisen tulon tekijän jokaisella termillä kerrotaan jälkimmäinen tulon jokainen termi, kuten

(x + 2)(x3 - x) =

x4 - x2 +2x3 - 2x =

x4 +2x3 -x2 -2x

tai

 

\left(2x+1\right)\left(x^2+3\right)=

2x^3+6x+x^2\ +\ 3=

2x^3+x^2+6x+3

Joskus on tarpeen tehdä sama asia päinvastaiseen suuntaan eli  kirjoittaa polynomi tulomuodossa. Se  onnistuu, jos polynomin jokaisessa termissä on sama  tekijä. Sanomme, että otamme yhteisen tekijän, kuten

 

5x2 + 4x =

5xx + 4x =

x(5x + 4)

tai

6x3 +3x2 =

3x22x + 3x2 =

3x2(2x + 1)

 

Viimeksi muutettu: keskiviikko 13. toukokuu 2020, 17.40