|
Matematiikan MAY1-kurssi lukioon Luvut ja lukujonot OPH:n rahoittamassa Oppikirjattomuus-hankkeessa tuotettu lukion kurssin oppimateriaalipaketti. Oppimateriaalin avulla opiskelija voi opiskella MAY1-kurssin asioita itsenäisesti tai opettajajohtoisella kurssilla muun oppimateriaalin lisänä.
Tästä linkistä pääset tutustumaan hankkeeseen tarkemmin. |
 |
Instruction : un clic sur le titre de la section affiche ou masque cette section
Luvut ja lukujonot (MAY01) LOPS 2016 / LOPS 2021
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
Keskeiset sisällöt
Pakollinen kurssi
Kurssilla opiskellaan kahdeksan eri aihealuetta
1. peruslaskut
2. prosenttilaskut
3. funktiot + kuvaajat
4. verrannollisuus
5. ensimmäisen asteen yhtälö ja yhtälöparit (yhtälöpari tulossa vasta seuraavaan opsiin)
6. neliö- ja kuutiojuuri sekä potenssifunktio ja -yhtälö
7. logaritmit ja eksponenttiyhtälö (ei enää uudessa opsissa)
8. lukujonot (3 opetuskertaa - ei enää uudessa opissa)
Kurssilla voit edetä omaan tahtiisi ellei opettaja ole määrittellyt aikataulua.
KUSTAKIN aihealueesta on laskettava VÄHINTÄÄN 10 erityyppistä tehtävälinkeistä valittua tehtävää, jotka merkitään tehtävälistaan (merkitse myös mikä tehtävä ja mistä lähteestä). Tehtäviä on siis kurssin aikana tehtävä VÄHINTÄÄN 80. Tekemällä enemmän tehtäviä vahvistat osaamistasi.
KUSTAKIN aihealueesta lähetetään kolme kappaletta "HARJOITUSTEHTÄVIÄ" opettajalle tehtäväruudussa. Nämä eivät vaikuta kurssiarviointiin, mutta saat näistä palautetta. Tätä mahdollisuutta kannattaa hyödyntää erityisesti sinulle hankalien tehtävien osalta.
KUSTAKIN aihealueesta tehdään TESTI sitten, kun harjoitustehtävät on palautettu ja opettaja on antanut niistä sinulle palautetta. Opettaja avaa testin lähetettyään sinulle tehtävistäsi palautteen. Kaikista testeistä on saatava hyväksytty tulos - testien keskiarvo on puolet kurssiarvosanasta.
Kurssin lopuksi on KURSSIKOE, josta on niin ikään saatava hyväksytty tulos. Kurssikokeen arvosana on puolet kurssiarvosanasta.
OPETTAJALLE:
Aihealueiden sisällöissä on jo huomioitu uuden lukio-opsin tuomia muutoksia - joten painotukset eri osa-alueiden ajankäytölle pitää miettiä käytössä olevan opsin mukaan.
1. peruslaskut (3 opetuskertaa)
2. prosenttilaskut (3 opetuskertaa)
3. funktiot + kuvaajat (2 opetuskertaa)
4. verrannollisuus (2 opetuskertaa)
5. ensimmäisen asteen yhtälö ja yhtälöparit (1 tai 3 opetuskertaa - yhtälöpari vasta uuteen opsiin)
6. neliö- ja kuutiojuuri sekä potenssifunktio ja -yhtälö (3 opetuskertaa)
7. logaritmit ja eksponenttiyhtälö (2 opetuskertaa - ei enää uudessa opsissa)
8. lukujonot (3 opetuskertaa - ei enää uudessa opissa)
Opettaja voi määrittää kurssin etenemisvauhdin antamalla tehtävien palautuksille viimeisiä takarajoja.
Samoin opettaja voi määritellä painotuksia ja hyväksymisrajoja arvioinnille.
Testejä on kaksi - jos ensimmäinen testi ei mene hyväksytysti läpi, on opiskelijalla mahdollisuus tehdä lisäharjoittelun jälkeen uusintana toinen testi. Rajoita pääsy -toiminnolla voit määrittää, että Testit avautuvat vasta opiskelijan palautettua 3 tehtävää PALAUTUS-kohdassa.
Kurssin lopussa tehtävän kurssikokeen voi opettaja toteuttaa joko valvotuissa tiloissa paperikokeena (laskimen kanssa) tai rakentamalla/linkittämällä Moodleen sähköisen kokeen.
Tässä osiossa tutustutaan lukujoukkoihin ja kerrataan peruslaskutoimitukset erityisesti murtoluvuilla. Tutustu ensin teoriaan lukemalla osat
Teoriaan liittyvät esimerkit on jätetty ensin sinulle pohdittaviksi. Ratkaisut löydät tiedostoina ja videoina teorian jälkeen.
Tutustu myös mukaan linkitettyihin avoimiin oppimateriaaleihin.
Harjoittele peruslaskutoimituksiin liittyviä tehtäviä. Suurimman hyödyn saat, kun teet tehtäviä sekä paperilla että sähköisesti. Osaan linkkien takaa löytyvistä tehtävistä löytyy malliratkaisut, ja osaan saat vain oikeat vastaukset.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä ja ajankohdan, johon mennessä palautus on viimeistään tehtävä. Kun olet saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttava TESTI. (Opettaja: Aseta TESTIt Rajoita pääsy -toiminnolla aukeamaan vasta kun PALAUTUS-tehtävät on tehty).
Seuraavana kerrataan murtolukujen laskutoimitukset, jotka on hyödyllistä osata myös siksi, että samoja periaatteita sovelletaan myös rationaalilausekkeiden laskutoimituksiin.
Tässä osiossa kerrataan arkielämässä tärkeitä prosenttilaskuja. Tutustu ensin teoriaan lukemalla osat
Teoriaan liittyvät esimerkit on jätetty ensin sinulle pohdittaviksi. Ratkaisut löydät tiedostoina ja videoina teorian jälkeen. Tee myös sähköiset H5P-tehtävät.
Tutustu mukaan linkitettyihin avoimiin oppimateriaaleihin.
Harjoittele prosenttilaskuihin liittyviä tehtäviä. Suurimman hyödyn saat, kun teet tehtäviä sekä paperilla että sähköisesti. Osaan linkkien takaa löytyvistä tehtävistä löytyy malliratkaisut, ja osaan saat vain oikeat vastaukset.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä ja ajankohdan, johon mennessä palautus on viimeistään tehtävä. Kun olet saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttavat TESTIT.
Tässä osiossa tutustutaan funktioon, sen kuvaajaan ja kuvaajan tulkintaan sekä kuvaajan piirtämiseen sähköisesti. Tutustu ensin teoriaan lukemalla osat
ja katsomalla video Funktion kuvaajan piirtäminen Geogebralla.
Tee H5P-käsitetehtävä
Tutustu myös mukaan linkitettyihin avoimiin oppimateriaaleihin.
Harjoittele funktioihin liittyviä tehtäviä. Suurimman hyödyn saat, kun teet tehtäviä sekä paperilla että sähköisesti. Osaan linkkien takaa löytyvistä tehtävistä löytyy malliratkaisut, ja osaan saat vain oikeat vastaukset.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä ja ajankohdan, johon mennessä palautus on viimeistään tehtävä. Kun olet saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttavat TESTIT.
Tässä kohdassa harjoitellaan suhteen ja verrannon käyttämistä. Molemmat ovat arkipäiväisessä elämässä varsin tarpeellisia työkaluja. Tutustu ensin teoriaan suhteesta ja verrannosta lukemalla osat
Tutustu myös linkkeinä oleviin videomateriaaleihin.
Harjoittele suhteeseen ja verrantoihin liittyviä tehtäviä. Sinun kannattaa laskea tehtäviä sekä paperille että sähköisesti. Linkitetyssä tehtävämateriaalissa on tehtäviä, johin löytyy malliratkaisut, ja tehtäviä, joihin löytyy vain oikea vastaus.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä sekä näet mihin mennessä palautus on viimeistään oltava tehtynä. Kun olet saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttavat TESTIT.
Tässä kohtaa kerrataan ensimmäisen asteen yhtälönratkaisua sekä yksinkertaisimpien yhtälöryhmien eli yhtälöparien ratkaisua. Aloita perehtymällä teoriaan ensimmäisen asteen yhtälöstä ja yhtälöpareista lukemalla osat
Tutustu myös linkkeinä oleviin videomateriaaleihin.
Harjoittele yhtälöiden ja verrantoihin liittyviä tehtäviä. Sinun kannattaa laskea yhtälöiden ja yhtälöparien ratkaisemiseen liittyviä tehtäviä sekä paperille että sähköisesti. Huolehdi siitä, että teet monipuolisesti erilaisia tehtäviä - sekä algebrallisesti (eli laskemalla) ratkaistavia että graafisesti ratkaistavia.
Linkitetyssä tehtävämateriaalissa on tehtäviä, johin löytyy malliratkaisut, ja tehtäviä, joihin löytyy vain oikea vastaus.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä sekä näet mihin mennessä palautus on viimeistään oltava tehtynä. Kun olet tehnyt molemmat palautukset ja saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä, aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttavat TESTIT.
Tässä kohdassa kerrataan potenssit ja niiden laskusäännöt sekä neliöjuuri. Osiossa tutustutaan myös potenssifunktioon ja potenssiyhtälön ratkaisemiseen, mitkä kuuluvat MAY1-kurssin aihealueisiin uudessa lukion opetussuunnitelmassa.. Tutustu ensin teoriaan lukemalla osat
- Potenssit
- Eksponenttina 0 tai negatiivinen luku
- Kymmenpotenssimuoto
- Neliö- ja kuutiojuuri
- Potenssifunktio
- Potenssiyhtälön ratkaiseminen
Tutustu myös esimerkkien ratkaisuihin sekä linkkeinä oleviin videomateriaaleihin
Tutki mukaan linkitettyjä avoimia oppimateriaaleja.
Harjoittele potensseihin ja niiden laskusääntöihin, juuriin, potenssifunktioihin ja potenssiyhtälöihin liittyviä tehtäviä. Sinun kannattaa laskea tehtäviä sekä paperille että sähköisesti. Linkitetyssä tehtävämateriaalissa on tehtäviä, johin löytyy malliratkaisut, ja tehtäviä, joihin löytyy vain oikea vastaus.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä sekä näet mihin mennessä palautus on viimeistään oltava tehtynä. Kun olet saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttavat TESTIT.
Tässä kohdassa tutustutaan eksponenttifunktioon ja eksponenttiyhtälön ratkaisemiseen sekä logaritmin käsitteeseen ja soveltamiseen. Nämä asiat saattavat olla sinulle uusia, mutta liittyvät monella tavalla käytännön elämään. Esimerkiksi se, kuinka monen vuoden kuluttua pankkitilille tallettamasi rahat ovat kasvaneet korkoa tarvittavan määrän voidaan ratkaista eksponenttiyhtälön avulla. Eksponenttifunktio liittyy myös esimerkiksi radioaktiiviseen hajoamiseen. Kurssin loppupuolella eksponenttiyhtälö saattaa tulla käyttöön geometriseen lukujonoon liittyvissä tehtävissä. Tutustu ensin teoriaan lukemalla osat:
- Eksponenttiyhtälö
- Logaritmi
Tutustu myös linkkeinä oleviin videomateriaaleihin
Tutki mukaan linkitettyjä avoimia oppimateriaaleja.
Harjoittele eksponenttifunktioon ja -yhtälöön sekä logaritmeihin liittyviä tehtäviä. Sinun kannattaa laskea tehtäviä sekä paperille että sähköisesti. Linkitetyssä tehtävämateriaalissa on tehtäviä, johin löytyy malliratkaisut, ja tehtäviä, joihin löytyy vain oikea vastaus.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä sekä näet mihin mennessä palautus on viimeistään oltava tehtynä. Kun olet saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttavat TESTIT.
Tässä kohtaa tutustut erilaisiin lukujonoihin ja niihin liittyviin käsitteisiin. Erityisesti perehdytään aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon, joiden ymmärtämistä auttaa rekursiivisen lukujonon hahmottaminen. Lukujonotehtävissä on erittäin hyödyllistä osata laskea niitä esimerkiksi GeoGebran taulukkolaskennan avulla.
Aloita tutustumalla teoriaan lukemalla osat:
Tutustu myös linkkeinä oleviin videomateriaaleihin.
Harjoittele lukujonoihin liittyviä tehtäviä. Sinun kannattaa laskea tehtäviä sekä paperille että sähköisesti. Huomioi harjoittelussa erilaiset tehtävätyypit - opettele ratkaisemaan mm. lukujonon joku tietty jäsen, selvittämään kuuluuko jokin luku lukujonoon tai monesko lukujonon jäsen joku tietty luku on.
Linkitetyssä tehtävämateriaalissa on tehtäviä, johin löytyy malliratkaisut, ja tehtäviä, joihin löytyy vain oikea vastaus.
Kohdasta PALAUTUS löydät ohjeet opettajalle palautettavista tehtävistä sekä näet mihin mennessä palautus on viimeistään oltava tehtynä. Kun olet tehnyt molemmat palautukset ja saanut opettajalta palautteen tekemistäsi tehtävistä aukeaa sinulle kurssiarvosanaan vaikuttavat TESTIT.
Oheisesta linkistä pääset katsomaan Matikkamatskujen videon lukujonoista.
