Eksponenttina nolla

 

Koska  \frac{7^5}{7^5} on potenssien laskusääntöjen mukaan   7^{5-5}=7^0 ja tiedämme myös, että luku jaettuna itsellään, vaikkapa   \frac{7^5}{7^5} = 1, voidaan päätellä, että  7^0 = 1 .  Nollas potenssi onkin määritelty niin, että kun  a \neq 0 ,

 a^0 = 1

 

Eksponenttina negatiivinen kokonaisluku

 

Potenssikaavoja soveltamalla voidaan myös päätellä,  mitä tarkoittaa luvun korottaminen negatiiviseen potenssiin. Kaavojen mukaan esimerkiksi 

 \frac{4^3}{4^5} = 4^{3-5} = 4^{-2}

Toisella tavoin ajatellen 

 \frac{4^3}{4^5}= \frac{4 \cdot 4 \cdot 4 }{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot4 }= \frac{1}{4^2}

Voidaan päätellä, että  4^{-2}= \frac{1}{4^2}

Negatiivinen eksponentti onkin määritelty niin, että potenssi  a^{-n} on luvun  a^n käänteisluku, kaavana

 a^{-n} = \frac{1}{a^n} , kun  a \neq 0 ja n on kokonaisluku.

Eksponentissa oleva -merkki tarkoittaa vain käänteislukua, eikä se enää näy missään, kun kaavan oikean puolen kantaluku on muutettu käänteisluvukseen. 

Negatiivisen eksponentin määritelmä tarkoittaa myös, että  a^{-1} = \frac{1}{a} , eli käänteisluku saadaan korottamalla luku potenssiin -1.

Pohdi esimerkkejä 4 ja 5. Ratkaisu alla tiedostona

Esimerkki 4: Laske

a)  4^0

b)  8^{-2}

c)  (-2)^{-4}

d)  -2^{-4}

e)  ( \frac{3}{4})^{-3}

f)  (1 \frac{2}{5})^{-2}

Esimerkki 5: Ilmaise

a) luvun 2 potenssina  \frac{1}{16}

b) luvun 6 potenssina 1

c) luvun 4 potenssina  16 \cdot 4^{2x}

d) luvun 5 potenssina  \frac{1}{25^3}

 

Viimeksi muutettu: torstai 26. maaliskuu 2020, 10.42