Esimerkkejä rekursiivisesta lukujonosta

Fibonaccin lukujono

Rekursiokaava lukujonolle on annettu seuraavasti:

$a_1 = 1$

$a_2 = 1$

$a_n = a_{n-2}+a_{n-1}$

lasketaan lukujonolle 6 ensimmäistä termiä

$a_1 = 1$

$a_2 = 1$

$a_3 = a_{3-2}+a_{3-1} = a_1+a_2 = 1+1 = 2$

$a_4 = a_{4-2}+a_{4-1} = a_2+a_3 = 1+2 = 3$

$a_5 = a_{5-2}+a_{5-1} = a_3+a_4 = 2+3 = 5$

$a_6 = a_{6-2}+a_{6-1} = a_4+a_5 = 3+5 = 8$

Fibonaccin lukujono GeoGebralla

Avaa GeoGebrasta taulukkolaskenta ja kirjoita ensimmäiseen sarakkeeseen lukujonon termien järjestysnumerot (eli luvut 1, 2, 3....). Tämä onnistuu näppärästi, kun kirjoitat ensimmäiseen ruutuun 1, sen alle 2 ja maalaat nämä molemmat ruudut ja vedät sitten maalatun alueen oikeasta alanurkasta ruksia alaspäin.

Kirjoita sitten ruutuihin B2 ja B3 luvut 1 (eli Fibonaccin lukujonon ensimmäiset jäsenet). Ruutuun B4 kirjoitat rekursiokaavan seuraavasti

$= B2+B3$

Maalaa tämän kaavan ruutu ja kopioi se vetämällä oikeasta alakulmasta alaspäin. Näin sinulla on Fibonaccin lukujonoa haluamasi verran.