Murtolukulaskut

MURTOLUKULASKUT

LAVENTAMINEN: 

• Murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla

• Laventamisessa murtoluvun arvo ei muutu, vaikka luku muuttuu erinäköiseksi
• Laventamista käytetään esim. murtolukujen suuruuden vertailussa ja yhteen- ja vähennyslaskussa

esim. Kun murtoluku $\frac{5}{7}$  lavennetaan kahdella, saadaan yhtä suuri murtoluku $\frac{10}{14}$. Merkitään $^{2\text{)}}\frac{5}{7}\ =\frac{10}{14}$

 SUPISTAMINEN :  

• Murtoluvun osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla.
• Myöskään supistamisessa murtoluvun arvo ei muutu, vaikka saadaan erinäköinen luku
• Murtolukulaskujen vastaukset on tapana antaa supistetussa muodossa, mikä tarkoittaa, että vastausta supistetaan niin kauan kuin mahdollista

esim. Kun murtoluku $\frac{9}{45}$ supistetaan luvulla 9, saadaan $\frac{1}{5}$, merkitään $\frac{9}{45}^{\text{(}9}\ =\frac{1}{5}$ tai voit viivata entisen osoittajan ja nimittäjän yli ja kirjoittaa supistetut niiden ylä-ja alapuolelle.

 KÄÄNTEISLUKU 

Käänteisluvun määritelmä: Luvun ja sen käänteisluvun tulo on 1.

Yleisesti voidaan merkitä:  Jos a on mikä tahansa reaaliluku paitsi 0 eli $a \in \mathbb{R}, a \neq 0$, sen käänteisluku on $\frac{1}{a}$ , koska $a \cdot \frac{1}{a} = 1$.

Esimerkiksi luvut $\frac{3}{5}$ ja  $\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$ ovat toistensa käänteislukuja, koska $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1$.

Käänteislukua tarvitset murtolukujen jakolaskussa.

Pohdi seuraavia esimerkkejä. Ratkaisutiedostot alla:

Esim.1  Aseta luvut $\frac{3}{7}, \frac{2}{5}$  ja $\frac{5}{11}$ suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan.

Esim.2  Mitkä ovat seuraavien lukujen käänteisluvut?

a)  $\frac{5}{6}$

b)  $2 \frac{1}{5}$

c)  $-11$

d)  $0,7$

e)  $-1,8$

f)  $\pi$

MURTOLUKUJEN YHTEEN- JA VÄHENNYSLASKU

Viidesosia saamme laskettua yhteen helposti:

Mutta jos nimittäjä ei ole sama, lukuja on ilmeisestikin muokattava ennen yhteen- ja vähennyslaskua:

Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku: lavenna murtoluvut samannimisiksi (molemmille sama nimittäjä) ja laske sitten osoittajilla, tuloksen nimittäjäksi tulee lukujen yhteinen nimittäjä.

Tämän ohjeen mukaan alemman kuvan laskusta saadaan

$\frac{2}{3}+ \frac{1}{8} = ^{8\text{)}}\frac{2}{3}+ ^{3 \text{)}}\frac{1}{8} = \frac{16}{24} + \frac{3}{24} = \frac{19}{24}$

Pohdi esimerkkejä 3. Ratkaisu löytyy tarvittaessa allaolevasta tiedostosta.

Esim 3:  Laske

a)   $\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$  

b)   $2 \frac{2}{5}+ \frac{5}{6}$

c)   $5 - 1 \frac{3}{7}$

TEHTÄVÄ: kerro sanallisesti, mitä seuraava, MAOL-taulukosta löytyvä ohje rationaalilukujen yhteenlaskuun tarkoittaa

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d}= \frac{ad+bc}{bd}$

MURTOLUKUJEN KERTO- JA JAKOLASKU

Murtolukujen kertolasku:

kerro osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä. Supista, jos mahdollista.

Murtolukujen jakolasku:

muuta jakaja (jälkimmäinen luku) käänteisluvuksi ja kerro jaettava jakajan käänteisluvulla.

Esim. 4  Laske

a)  $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}$

b)  $1 \frac{3}{15} \cdot 3 \frac{1}{3}$

c)  $-3 \cdot 1 \frac{1}{6}$

Esim. 5  Laske

a)  $\frac{4}{7} : \frac{2}{3}$

b)  $1 \frac{4}{5} : \frac{7}{8}$

c)   $-3 : \frac{6}{7}$

Murtolukulaskuissa, joissa on mukana monta eri laskutoimitusta, noudatetaan samaa sopimusta laskujärjestyksestä kuin yleensäkin reaalilukulaskuissa: kerto- ja jakolaskut ensin, sitten yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle. Sulkumerkeillä voidaan muuttaa laskujärjestystä.

TEHTÄVÄ: Kerro sanallisesti, mitä tarkoitetaan MAOL-taulukosta löytyvässä ohjeessa a) rationaalilukujen kertolaskuun

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

b) rationaalilukujen jakolaskuun

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$