MAA2_2020: Introtehtävän ratkaisu | EduGo

Etusivu Kaikki koulutukset Ohjeita

MAA2_oppikirjattomuushanke

0,0 % Suoritettu 0 / 607

Sisältö

Etsi sisältöä

Takaisin kurssin etusivulle

Introtehtävän ratkaisu

Liminganlahti on kuuluisa lintubongareiden paikka. Lahden reunalla on paraabelin muotoinen hiekkadyyni. Hiekkadyyniä voidaan mallintaa funktion $f(x) =- \frac {1}{4}x^2+x+2$ avulla. Paikallinen lintubongareiden yhdistys suunnitteli työntävänsä metalliputken dyynin lävitse, jotta putken päästä voisi tarkkailla lintuja huomaamattomasti.

a) Kuinka pitkä pitää metalliputken ainakin olla kyseiseen operaatioon, kun se asetetaan vaakatasossa kahden metrin korkeuteen? Putki on esitetty kuvassa lihavoidulla mustalla viivalla.

b) Tutki piirto-ohjelman avulla: Kuinka pitkä on hiekkadyyni maan tasolla (kuvassa ruskea)? Oletetaan, että maan pinta on $x$ -akselin tasossa ja yksi kokonaislukuyksikkö vastaa metrin mittaa.

a) Ratkaisu:

Tutkitaan funktiota $f(x) =- \frac {1}{4}x^2+x+2$ . Milloin funktio $f$ saa arvon 2?

$-\frac {1}{4}x^2+x+2 = 2 \quad \|-2$

$-\frac {1}{4}x^2+x = 0$

Otetaan yhteinen tekijä $x$ , jolloin $x \cdot (-\frac {1}{4}x + 1) = 0$ .

Tulon nollasäännön perusteella: $x = 0$ tai $-\frac {1}{4}x + 1 = 0$

Tässä $-\frac {1}{4}x + 1 = 0$ $\|-1$

eli $-\frac {1}{4}x = -1$ $\| \cdot (-4)$

siis $x=4$

Siis kohdissa $x=0$ ja $x=4$ putken päät ovat näkyvissä kahden metrin korkeudella dyynin pinnalla.

Merkitään $x_{2} - x_{1} = 4 - 0 = 4$

Vastaus: Putken pitää olla ainakin 4 m pitkä

b) Ratkaisu:

Tutkitaan piirto-ohjelma GeoGebran avulla milloin funktio $f(x) =- \frac {1}{4}x^2+x+2$ saa arvon nolla.

Käytetään GeoGebran Juuret-komentopainiketta, mikä on seuraavan kuvan vasemmassa yläkulmassa.

Saadaan:

Hiekkadyynin pituus maassa on nollakohtien erotus eli noin $5,464 - (-1,464) \approx 6,93$

Vastaus: Hiekkadyynin pituus on noin $7$ metriä maan tasossa.

Tähän voi myös soveltaa Nollakohta( <Polynomi> ) -funktiota. (Ohje: Kirjota $f(x)$ <Polynomi> paikalle.)

Viimeksi muutettu: keskiviikko 11. maaliskuu 2020, 09.48