Eksponenttina 0 tai negatiivinen luku

Eksponenttina nolla

Koska $\frac{7^5}{7^5}$ on potenssien laskusääntöjen mukaan  $7^{5-5}=7^0$ ja tiedämme myös, että luku jaettuna itsellään, vaikkapa  $\frac{7^5}{7^5}$ = 1, voidaan päätellä, että $7^0 = 1$.  Nollas potenssi onkin määritelty niin, että kun $a \neq 0$,

$a^0 = 1$

Eksponenttina negatiivinen kokonaisluku

Potenssikaavoja soveltamalla voidaan myös päätellä,  mitä tarkoittaa luvun korottaminen negatiiviseen potenssiin. Kaavojen mukaan esimerkiksi 

$\frac{4^3}{4^5} = 4^{3-5} = 4^{-2}$

Toisella tavoin ajatellen 

$\frac{4^3}{4^5}= \frac{4 \cdot 4 \cdot 4 }{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot4 }= \frac{1}{4^2}$

Voidaan päätellä, että $4^{-2}= \frac{1}{4^2}$

Negatiivinen eksponentti onkin määritelty niin, että potenssi $a^{-n}$ on luvun $a^n$ käänteisluku, kaavana

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, kun $a \neq 0$ ja n on kokonaisluku.

Eksponentissa oleva -merkki tarkoittaa vain käänteislukua, eikä se enää näy missään, kun kaavan oikean puolen kantaluku on muutettu käänteisluvukseen. 

Negatiivisen eksponentin määritelmä tarkoittaa myös, että $a^{-1} = \frac{1}{a}$, eli käänteisluku saadaan korottamalla luku potenssiin -1.

Pohdi esimerkkejä 4 ja 5. Ratkaisu alla tiedostona

Esimerkki 4: Laske

a) $4^0$

b) $8^{-2}$

c) $(-2)^{-4}$

d) $-2^{-4}$

e) $( \frac{3}{4})^{-3}$

f) $(1 \frac{2}{5})^{-2}$

Esimerkki 5: Ilmaise

a) luvun 2 potenssina $\frac{1}{16}$

b) luvun 6 potenssina 1

c) luvun 4 potenssina $16 \cdot 4^{2x}$

d) luvun 5 potenssina $\frac{1}{25^3}$