Aritmeettinen lukujono

Aritmeettisessa lukujonossa peräkkäisten jäsenten etäisyys toisistaan on aina yhtä suuri.

$2, 4, 6, 8, ...$

Lukujonon jäsenten etäisyyttä toisistaan kutsutaan erotusluvuksi eli differenssiksi.

$d=a_{n}-a_{n-1}$

Tässä esimerkkijonossa

$d=a_2-a_1=4-2=2$

Aritmeettisen lukujonon yleiselle jäsenelle

 $a_n =a_1+(n-1)d$

Tästä saadaan ratkaistua ensimmäisen jäsenen ja erotusluvun avulla mikä tahansa aritmeettisen lukujonon jäsen.

Tämän esimerkkijonon viidestoista jäsen saadaan seuraavasti

$a_1 = 2 \\ n=15 \\ d=2$

$a_{15}=a_1+(n-1) \cdot d\\ a_{15}=2+(15-1)\cdot2\\ a_{15}=2+14\cdot2 \\ a_{15}=30$

Toisaalta voidaan tutkia mikä on jonkun luvun järjestysnumero tässä lukujonossa tai onko luku ylipäätään tämän jonon jäsen. Mahtaako luvulle 17 löytyä paikka tässä esimerkkijonossa?

$a_1 = 2 \\ a_n=17 \\ d=2$

Ratkaistaan $n$

$a_n=a_1+(n-1) \cdot d = 17$

$2+(n-1)\cdot2=17$

$2+2n-2=17$

$2n=17 \parallel \ :2$

$n=8,5$

Koska saatu järjestysnumero ei ole kokonaisluku, ei tarkasteltu luku kuulu tähän lukujonoon.

Tässä linkissä on Matikkamatskut video aritmeettisestä lukujonosta