Potenssifunktio on muotoa

f(x) = xn

missä n on positiivinen kokonaisluku.

Esimerkiksi x2 , x3 ja x4 ovat potenssifunktioita.

Tutki seuraavalla sovelmalla potenssifunktion kuvaajaa eri n:n arvoilla.

Liukusäätimestä voit muuttaa funktion xn eksponenttia n. Huomioi, miten eksponentin parillisuus tai parittomuus vaikuttaa kuvaajaan. Päättele myös, montako ratkaisua on vaikkapa yhtälöllä xn = 3 , kun n vaihtelee, tai yhtälöllä xn = - 2, kun n vaihtelee.

Edellä  huomasit, että eksponentin parillisuus/parittomuus vaikutti olennaisesti potenssifunktion kuvaajan muotoon ja myös tyyppiä

xn = a

olevan yhtälön ratkaisujen lukumäärään. Huomasit seuraavan:

Yhtälöllä xn = a

1) aina yksi ratkaisu, jos n on pariton

2) kaksi ratkaisua , jos n on parillinen ja a ei ole negatiivinen.

Esimerkiksi yhtälöllä x3 = 2 on alla olevan kuvan mukaan yksi ratkaisu,

likiarvona 1,25

Sen sijaan yhtälöllä x2 = 4 on alla olevan kuvan mukaan kaksi ratkaisua

x = 2 ja x = -2.

Esimerkki 1 Ratkaise yhtälöt

a) x3 = 5 b) x4 = 6

Ratkaisu:

Esimerkki 2.

Ratkaise 4x3 + 8 = 0.

Ratkaisu:

4x3 = - 8

x3 = - 2

x\ =\sqrt[3]{-2}

Vastaus : x\ =\sqrt[3]{-2}

Ultime modifiche: martedì, 26 maggio 2020, 10:10