Edellisessä kappleessa huomasimme. että rationaalifunktion nimittäjän nollakohdat eivät kuulu funktion määrittelyjoukkoon. Siksi rationaaliyhtälöitä ratkaistaessa on muistettava, että nimittäjän nollakohta ei voi olla yhtälön ratkaisu.

Esimerkki 1.  Ratkaise yhtälö 

\frac{x-2}{x+1}=0

Ratkaisu: Yhtälö  on määritelty, kun nimittäjä ei ole nolla eli

 x\ne-1.

Sen jälkeen voimme käyttää tietoa, että murtolauseke on nolla vain sellaisella x:n  arvolla, jolla osoittaja on nolla ja nimittäjä ei ole nolla. Siis

x - 2 =0 eli

x = 2.

Tämä on ratkaisu, koska  x = 2 ei ole nimittäjän nollakohta

Vastaus: x = 2.

Esimerkki 2. Ratkaise  yhtälö

\frac{x-2}{x+1}\ +\ 3\ =0

Ratkaisu:  Yhtälö määritelty, kun

   x\ne-1.

Seuraavaksi voimme poistaa nimittäjän kertomalla yhtälö nimittäjällä :

\frac{x-2}{x+1}+3=0\ \ \mid\mid\cdot\left(x+1\right)

\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)}+3\left(x+1\right)=0

x-2+3\left(x+1\right)=0

4x+1=0

x=-\frac{1}{4}

Tämä kelpaa ratkaisuksi, koska se ei ole nimittäjän nollakohta

Vastaus:

 x=-\frac{1}{4}

Huomaa, miten yhtälön vasemman puolen lausekkeen kuvaajassa näkyy sekä nimittäjän nollakohta että yhtälön ratkaisu.

Последнее изменение: понедельник, 25 май 2020, 10:01