Ensimmäisen asteen epäyhtälö ratkaistaan pääosin kuten vastaava yhtälökin. On kuitenkin muistettava seuraava:

epäyhtälömerkin suunta vaihtuu, kun epäyhtälö kerrotaan tai jaetaan puolittain negatiivisella luvulla.

Erikoistapaukset:

Jos epäyhtälöä ratkaistaessa muuttuja häviää, epäyhtälö on identtisesti tosi tai identtisesti epätosi. Kumpi näistä, päätellään seuraavasti:

1) Jos saat epäyhtälöä sieventäessäsi vastaan esim

0 < 4  tai   6 >5  

eli identtisesti toden epäyhtälön, on  alkuperäinenkin epäyhtälö  identtisesti tosi

2) 

Jos saat epäyhtälöä sieventäessäsi vastaan esim

0 < - 2  tai   3 > 5  

eli identtisesti epätoden epäyhtälön, on  alkuperäinenkin epäyhtälö  identtisesti epätosi.

Graafinen ratkaisu:

Esimerkki:

Alla näet funktion  f(x) = -2x + 2 kuvaajan.

Kuvan perusteella epäyhtälön 

- 2x + 2 > 0

ratkaisu on

x < 1.

Lauseke saa positiivisia arvoja , kun lausekkeen kuvaaja on x - akselin yläpuolella  ja vastaavasti negatiivisia arvoja, kun  kuvaaaja on x - akselin alapuolella.

Huomaa, että nollakohta x = 1 pitää varmistaa laskemalla.

Esimerkki 1

Ratkaise  x − 3(x + 1) > 2(1 − x)

x − 3x − 3 > 2 − 2x

−2x − 3 > 2 − 2x

-3 > 2

Tämä on epätosi  riippumatta muuttujasta x, joten epäyhtälöllä ei ole ratkaisuja ts. epäyhtälö on identtisesti epätosi.

Vastaus:  Ei ratkaisuja

Esimerkki 2

Ratkaise 

\frac{x}{2}\ge\frac{x}{3}+1

Kerromme epäyhtälön luvulla 6 nimittäjien poistamiseksi ja saamme

3x\ge2x+6

x\ge6

Vastaus: x\ge6

 

Viimeksi muutettu: keskiviikko 13. toukokuu 2020, 20.21