Teoreema

Ensimmäisen asteen polynomifunktio ja -yhtälö

Ensimmäisen asteen polynomifunktio on yleisesti muotoa

ax + b

missä a ja b ovat reaalilukuja.

Siten esimerkiksi 2x+ 5 ja 4x -8 ovat ensimmäisen asteen polynomifunktiota. Voimme myös sanoa, että ne ovat ensimmäisen asteen polynomeja. Funktio - nimitys korostaa, että kirjaimen x paikalle voidaan sijoittaa lukuja, jolloin saamme funktion arvoja. Usein käytetään merkintöjä kuten f(x) tai g(x) funktioille, kuten

f(x) = 2x + 5
g(x) = 4x – 8

Funktion f(x) arvo kohdassa x = 3 on

f(3) =2∙3 + 5 = 11

ja funktion g(x) arvo kohdassa x = -2 on

g(-2) = 4∙(-2) – 8 = -16.

Edellä olevan funktion f(x) = 2x + 5 kuvaaja on alla:

Funktion f(x) = 2x + 5 kulmakerroin on 2 ja leikkauspiste y- akselilla on 5.

Myös kuvaajan avulla voi päätellä funktion arvoja, esimerkiksi
kuvaajan perusteella f(-1) = 3 ja f(-2) = 1.

Ensimmäisen asteen yhtälö voidaan sieventää muotoon

ax + b = 0

joten siinä on vain 1. asteen polynomeja.

Esimerkiksi

5x - 1 = 0    ja    2(x-7) + 3 = 1

ovat 1. asteen yhtälöitä.

Esimerkki 1.

Ratkaise yhtälö  4(3x – 1) = 2 + 2x

Ratkaisu:

12x – 4 = 2 + 2x
12x – 2x = 2 + 4
10x = 6

Vastaus: 

Esimerkki 2.

Ratkaise yhtälö 

Ratkaisu:

Poistetaan nimittäjä kertomalla yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

x - 1 + 6 = 8x

– 8x + x = - 5

- 7x = - 5

x = 5/7

Vastaus: x = 5/7.

Esimerkki 3. Ratkaise yhtälö  

3(2x²− 𝑥)−2(x²+ 3𝑥) = 4x² + 2𝑥+ 1

Ratkaisu: 

Poistetaan sulkeet

6x²− 3𝑥 − 2x²− 6𝑥 = 4x²+ 2𝑥 + 1

4x² − 4x² − 3𝑥 − 6𝑥 −2𝑥 = 1

−11𝑥 = 1

Vastaus: