MAA10, Todennäköisyys ja tilastot
Kursthemen
-
Tilastollinen lukutaito on tärkeä kansalaistaito.
-
INTRO:
Seuraavassa kaaviossa on esitetty suomalaisten miesten yleisimmät kuolinsyyt vuonna 2005.
a) Mitkä kaavion perusteella ovat suomalaisten miesten kaksi yleisintä kuolinsyytä?
b) Mielestäni kyseistä diagrammia on helppo lukea ja tulkita.
c) Suhtautuisin kuitenkin kriittisesti kyseiseen diagrammiin? (Kyllä tai Ei)
d) Perustele c-kohdan vastauksesi.
-
Teoria
-
Anzeigen
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
INTRO:
Erään torikauppiaan pöydällä oli kymmenen pientä vadelmalaatikkoa. Laatikoissa oli 34, 28, 26, 32, 25, 29, 30, 35, 30 ja 31 vadelmaa kussakin laatikossa. Kuinka monta vadelmaa oli keskimäärin yhdessä laatikossa?
CC-BY, PIXABAY
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
INTRO:
Eräällä sieniharrastajalla oli kannolla kasvamassa osterivinokkaita seuraavan luokitellun taulukon mukaisesti. Mikä on keskimäärin yhden osterivinokkaan koko?
CC-BY, PIXABAY
Osterivinokkaiden luokittelu pituuden mukaan pituusluokka [cm]
kpl
20
30
40
10
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
INTRO:
Monesti jotkut asiat elämässä ovat jollakin tavalla riippuvuussuhteessa. On olemassa monenlaisia riippuvuussuhteita. Toisinaan monet tapahtumat ovat toistensa peilikuvia kuten alla. Alla on myös pieni muistipalapeli. Keksitkö siinä, miten eri kuvakortit ovat toisistaan riippuvuussuhteessa?
(CC-BY, PIXABAY)
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Eräässä opiskelijaryhmässä on 34 opiskelijaa, joista jokainen harrastaa kuntosalilla tai lenkillä käyntiä. Kuntosalilla opiskelijoista käy säännöllisesti 28 opiskelijaa ja lenkillä 22 opiskelijaa. Kuinka monta opiskelijaa harrastaa molempia liikuntamuotoja? Kuinka monta opiskelijaa harrastaa vain kuntosalilla käyntiä? Ja kuinka monta opiskelijaa harrastaa vain lenkkeilyä?
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Maailmanlaajuisesti yksi käytetyimmistä valuutoista on Yhdysvaltojen dollari $ (USD), sitä kutsutaan myös taalaksi. Oheisessa kuvassa on kuusi erilaista yhden dollarin seteliä. Kuinka moneen eri järjestykseen setelit voidaan asettaa?
Lisätietoa dollarista löydät osoitteesta: https://fi.wikipedia.org/wiki/Dollari
-
Teoria
-
Laskin
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Iso-Britannian aristokraattisin henkilö, Kuningatar Elisabeth II, on innoittanut postimerkintekijöitä, kuten oheisesta kuvasta voi päätellä. Monellako eri tavalla oheisen kuvan seitsemän postimerkin joukosta voidaan valita kaksi postimerkkiä, ja asettaa ne eri järjestykseen? Kuinka monella eri tavalla seitsemän postimerkin joukosta voidaan muodostaa erilaisia kolmen postimerkin rivejä?
-
Teoria
-
Laskin
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Rubiikin kuutio, joka on rakennettu
mallin mukaisesti, puretaan pikkukuutioiksi. Pikkukuutioiden alla on koneisto. Pikkukuutiot laitetaan hattuun ja sieltä vedetään umpimähkään yksi pikkukuutio. Millä todennäköisyydellä sattumanvaraisesti nostetussa pikkukuutiossa on täsmälleen yksi tahko maalattu? Millä todennäköisyydellä sattumanvaraisesti nostetussa pikkukuutiossa on täsmälleen kaksi tahkoa maalattu? Millä todennäköisyydellä sattumanvaraisesti nostetussa pikkukuutiossa on täsmälleen kolme tahkoa maalattu? -
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Riippumatto on oivallinen paikka rentoutumiseen. Siellä on erityisen mukava viettää aikaa, kun aurinko paistaa ja tuuli on leppoisa. Eräässä suurkaupungissa aurinkoisen päivän todennäköisyys on
. Vastaavasti leppoisen tuulen päivän todennäköisyys on 
. Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittuna päivänä on suotuisat olosuhteet riippumatossa rentoutumiseen? Millä todennäköisyydellä jonakin viikonloppuna (la, su) riippumattoilijalla on suotuisat olosuhteet rentoutumiseen molempina päivinä? -
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Satakunnassa sijaitseva reilun 3000 asukkaan Luvia on Suomen kesäisin kunta. Luvialla sataa kesäisin vähemmän kuin muualla Suomessa, on aurinkoisempaa ja lämpimämpää (IS: https://www.is.fi/matkat/art-2000001222496.html Haettu: 25.11.2019) Oletetaan, että kesällä Luvialla on aurinkoinen päivä 70 %:n todennäköisyydellä.
a) Millä todennäköisyydellä kolmena peräkkäisenä päivänä kesällä on Luvialla täsmälleen kaksi aurinkoista päivää?
b) Millä todennäköisyydellä kesällä kahtena peräkkäisenä päivänä Luvialla ei ole yhtään aurinkoista päivää?
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Anni on hyvä keihäänheittäjä, jonka heittotuloksia on tilastoitu. Niiden perusteella voidaan todeta, että Anni saa heitettyä vähintään 62 metriä keihästä 40 %:n todennäköisyydellä. On syytä olettaa, että erään kansainvälisen kilpailun kolmen heittokierroksen karsintakilpailussa 62 metrin heitto keihäässä saattaa riittää finaaliin. Millä todennäköisyydellä Anni pääsee finaaliin ja heittää täsmälleen yhden kerran karsintakilpailussa vähintään 62 metriä keihästä?
-
Teoria
-
Laskin
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Taimi-tädillä oli keittiössä vajaita kanamunakoteloita. Hän yhdisti kananmunat yhteen 12 munan koteloon ja sai sen siten täyteen. Kävi kuitenkin niin, että yhdistettyyn kanamunakoteloon eksyi 4 vanhentunutta (mätää) kananmunaa. Taimi-täti aikoo leipoa sokerikakun neljällä kananmunalla. Laske mädän kananmunan esiintymistodennäköisyys (0-4), mallia voi katsoa luvusta 8: Todennäköisyyden käsite, klassinen todennäköisyys, Esimerkki2.
Mikä on mädän kananmunan eksymisen kakkuun odotusarvo? Vinkki: Odotusarvo voidaan laskea tulosten ja todennäköisyyksien keskiarvona. Kun yhdistetään mätien kananmunien lukumäärien ja niitä vastaavien todennäköisyydet, niin saadaan keskiarvo.
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Usain Bolt on yksi menestyneimmistä arvokilpailuiden pikajuoksijoista. On arvioitu, että osallistuessaan kilpailuun, hän alittaa 9,93 sekuntia 44 %:n todennäköisyydellä. Osallistuessaan erääseen MM-kisaan hän joutuu juoksemaan: alkuerän, neljännesvälierän, semifinaalin ja finaalin. Siis tietenkin, että pääsee aina jatkoon. Selvitä, montako 9,93 sekunnin alitusta on todennäköisin vaihtoehto neljässä peräkkäisessä 100 metrin pikajuoksussa.
-
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Siian mädin mätijyväsen paino on tasaisesti jakautunut 0,06-0,11 gramman välille. Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu mätijyvänen on alle 0,09 grammaa? -
Teoria
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
CC-BY, PIXABAY
INTRO:
Yksi tunnetuimmista talviurheilupaikoista lienee Oslossa sijaitseva Holmenkollen. Eräs urheilutoimittaja oli listannut vuosien varrella mäkihyppääjien hyppyjä isosta mäestä. Hänen laskelmiensa mukaan hyppypituudet noudattaa normaalijakaumaa, jossa keskiarvo on 110 m ja keskihajonta 8 m, kun hypätään lähtölavalta viisi. Avaa GeoGebran todennäköisyyslaskuri ja aseta keskiarvoksi 110 ja keskihajonnaksi 8. Tutki seuraavia tapauksia todennäköisyyslaskurilla.
a) Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu mäkihyppääjä hyppää yli 110 metriä?
b) Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu mäkihyppääjä hyppää alle 110 metriä?
c) Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu mäkihyppääjä hyppää välille 102 - 112 metriä?
-
Teoria
-
Esimerkit
-
Tehtävät
-
Ratkaisut
-
-
-
Ratkaisut