SB14.11

Sijoittaja käytti osakkeen kurssikehityksen arvioimiseen todennäköisyysjakaumaa, jonka tiheysfunktion maksimi saavutetaan markkina‐arvolla 20,50 € ja joka on nolla yli viiden euron poikkeamilla markkina‐arvosta 20,50 €. Tiheysfunktio on jatkuva, ja sen kuvaaja koostuu kahdesta lineaarisesta osasta välillä 15,50 €- 25,50 €.

a) Määritä tiheysfunktion lauseke.

b) Millä todennäköisyydellä osakkeen markkina‐ arvo on alle 19 €?

c) Muiden kurssien nousu sai sijoittajan muuttamaan jakaumaa epäsymmetriseksi niin, että maksimi saavutettiin edelleen arvolla 20,50 €, mutta nollakohta 25,50 € siirtyi pisteeseen 30,50 €. Muilta ominaisuuksiltaan jakauma pysyi samantyyppisenä kuin aikaisemmin.Määritä tämän uuden jakauman odotusarvo. (S2012/14)